數學在學生邏輯思維能力、定量分析問題能力等方面的培養具有非常重要作用。從小學到中學，有的專業在大學也需要開展高等數學，可見數學的重要性。這是一篇數學教學論文高等數學應用能力培養的研究，小編進行了相關整理，您可以學習和參考。

 

　　很多研究人員已經在數學應用能力的內涵、評價等方面開展了深入研究[1][2],有文獻[1]指出影響大學生數學應用能力的因素主要有數學閱讀能力，數學建模能力，近似計算與估算能力，檢驗、討論與評價能力，實際上數學應用能力還應包括對問題的簡化抽象能力，任何一個實際問題所涉及的因素非常龐雜，我們必須從中找出主要因素，對問題進行適度簡化和合理假設，只有這樣才有了應用數學方法解決實際問題的基礎。本文根據以上影響數學應用能力的主要因素，結合我們高等數學的教學經驗探討高等數學應用能力的培養途徑。

 

　　一、注重數學概念的引入，培養學生解決實際問題的數學思想

 

　　數學概念的引入本質上是一個用已學數學知識解決實際問題的最佳教學過程，因為大多數數學概念不是憑空想象出來的，而是為了解決人們在實際中遇到的問題而逐步歸納抽象形成的。這些概念從問題的提出到最后形成嚴格的數學定義一般都經過了一段較長的時期，它反映了人類為解決自然問題不斷探索、精益求精的嚴謹態度。比如導數這一概念源于17世紀20年代法國數學家費馬對曲線的切線的研究，但直到19世紀60年代在魏爾斯特拉斯提出ε-δ語言后才最終形成今天這一嚴格的定義，其間還有牛頓、萊布尼茨、達朗貝爾、柯西等一大批數學家的貢獻。如果我們在導數概念的引入時能夠把曲線的切線斜率、變速直線運動質點的瞬時速度等引例的來龍去脈講解得十分透徹，那么對于培養學生數學應用能力無疑具有非常大的示范作用。

 

　　在每個數學概念形成的過程中，一些數學思想、方法被提出來并被升華。我們在數學的教學過程中，除了清晰講述概念，還應該強調概念形成過程中所蘊涵的數學思想，總結其中所體現的數學方法。掌握好這些數學思想與方法比記住相應的數學公式要重要得多。

 

　　二、多方面搜集應用實例融入課堂教學

 

　　引入數學概念時強調如何利用曾經學過的數學知識解決實際問題，而當一個概念被提出來后，我們還要讓學生知道如何利用這個概念去解決實際問題。這就要求我們在教學準備過程中收集、整理相關的實際例子。

 

　　這些實例可以從以下幾個方面去挖掘。

 

　　（一）文獻資料大量的文獻資料中介紹了高等數學的應用，如文獻[3]中編選了205個高等數學在物理、化學、天文、生物、醫學、航空航天、工程技術、經濟等方面的應用實例。我們可根據所授專業情況從中選擇一些實例來介紹如何利用已掌握的知識和方法去分析和解決實際問題。另外其他專業的教材中也有大量的例子，如果我們能夠把這些專業實例拿到數學課堂上來，那么一定能提高學生學習數學的積極性，加深其了解數學知識的應用。

 

　?。ǘ┤粘Ｉ顢祵W無處不在，我們身邊處處蘊涵數學，所以我們要在日常生活中尋找數學的應用，這將極大地消除數學的神秘感，有利于消除學生學習數學的畏難情緒，增強學生學習數學、應用數學的積極性。比如“椅子可不可以在地面上放穩”“能不能通過面包上任意一點將它切成兩塊面積相等的部分”“下雨天沒有帶傘時你是應該快跑還是慢走”等問題，就非常貼近我們的生活，在學完相關知識后不妨把這些問題拋出來讓學生思考。

 

　?。ㄈ┲袑W公式中學數學、物理課程中介紹過很多數學公式、物理公式，比如圓周長公式、圓面積公式、球體積公式、自由落體下降距離公式，等等。但這些公式在中學教材里并沒有給出證明，學生們雖然對這些公式耳熟能詳，但一般都是只知其然不知其所以然。我們可以在高等數學的教學中用相關高等數學知識來給出它們的證明。比如在介紹了極限計算后，不妨讓學生們自己證明一下圓周長公式；在介紹完拉格朗日中值定理后，可以讓大家用導數證明sin2x+cos2x=1、Inxα=αInx等公式；在學習定積分后，不妨布置學生從已知重力加速度出發探究一下自由落體下降距離公式。文獻[4]

 

　　還介紹了一些用高等數學方法解決初等數學問題的其他例子。

 

　　（四）社會現象正如文獻[5]所述，在數學引入之前，社會科學的研究多是模糊研究、定性研究，甚至某些概念都是人為地、感性地在進行描述。但是社會科學中很多問題，比如人口預測、區域經濟規劃等，無不需要數學方法的支持，將數學與數學方法應用于社會科學已經成為社會科學發展的迫切需要。目前在社會科學問題的研究中已經大量應用數學的方法，其中統計方法的應用是最為廣泛的。但除了統計方法，高等數學中的導數、積分、級數也是社會科學研究中的常用方法。比如文獻[5]

 

　　就用微分方程建立了一個“朱麗葉與羅密歐數學模型”，把導數應用到心理學研究中。還有一些悖論我們也可以用數學方法進行解釋，比如二分法悖論，我們就可以利用級數的方法進行反駁。

 

　　三、開展以提升高等數學應用能力為主題的學生課外活動

 

　　培養學生高等數學應用能力，不能僅僅依靠課堂教學，還可以通過學生課外活動來實現能力提升。首先教師應該積極組織學生申報各類與數學應用相關的科研項目，通過指導學生完成項目來提高其數學應用能力。

 

　　在我們學校，這些項目來源主要有團委的大學生科技創新項目，有教務部門的研究性學習項目。其次，我們可以利用學生社團開展一些數學應用方面的討論或報告活動，比如我們協助學生成立了校數學愛好者協會、數學建模協會，這些社團經常組織學生科研項目成員交流研究心得，邀請專家做學術報告，組織協會成員開展校際間的活動?；顒拥膬热菘梢允歉叩葦祵W概念、思想、方法的進一步討論，比如在完成定積分概念教學后，我們可以就定積分概念形成過程中所涉及的數學思想方法組織一場課外的討論，讓學生掌握這一概念中“分割-求和-求極限”過程所反映的“化整為零-積零為整”、“局部近似-整體精準”等數學思想。

 

　　四、擴展大學生數學建模競賽的影響

 

　　全國大學生數學建模競賽的內容來自實際問題，有明確的實際背景，它有效地提高了大學生利用所學數學方法解決實際問題的意識和能力，目前它已經成為全球規模最大的一項課外科技競賽活動，2014年參賽院校達到1338所，參賽學生達到7萬多人，但相對于2014年全國在校大學生人數2000多萬的數字來說，這只是其中一小部分。擴大數學建模競賽的影響是提高大學生數學應用能力的一條有效途徑。

 

　　目前國內大部分高校通過開設數學建模課程、組織校內數學建模競賽等形式使更多的學生參與到數學建模活動中來。除此之外，我們可以采取一種所謂的“后數學建模競賽”的形式發揮數學建模競賽的余威，也就是說在三天競賽后組織更多的學生參與該次競賽題目的研究。很多參賽學生反映如果給他們更多的時間，問題就能解決得更完美。所以比賽后我們還可以組織學生一起交流討論，或者再讓學生針對問題開展更加深入的后期研究并提交論文，從而使數學建模由一年一次的競賽成為一種經常性的課外科技活動。

 

　　五、注意挖掘本身的科研問題，形成學生研究素材

 

　　很多數學教師除了從事數學理論研究外，還會和相關專業教師合作從事一些應用數學的研究，這些研究問題無疑是最直接、最生動的數學應用實例，我們應該充分利用它們來作為培養學生數學應用能力的素材。

 

　　我們可以把一些已經獲得的結果提煉出來總結成案例在課堂上講，或在課外活動中作為研究課題布置給學生進行研究，也可以作為校內數學建模競賽的題目。

 

　　對于正在研究的問題，我們可以從中分離出一些相對簡單的小問題，組織部分能力強的學生開展研究，這樣不但培養了學生的數學應用能力，而且也鍛煉了他們從事科學研究的素質?？傊?，教師應該積極開展應用數學方面的研究，使自己具有較強的數學應用能力，平時多積累數學應用案例，這樣無論是在課堂講授中，還是在其他教學活動中，都能使用最恰當的問題，做到得心應手，這樣培養學生應用數學的能力就不會是紙上談兵。

 

　　[注釋]

 

　　[1]范文貴，張守波，朱鳳林。影響數學應用能力之主要因素的剖析[J].錦州師范學院學報，2000（1）：67-69.

 

　　[2]耿秀榮。高等數學應用能力研究現狀芻議[J].大學數學，2008（2）：7-10.

 

　　[3]李心燦。高等數學應用205例[M].北京：高等教育出版社，1997.

 

　　[4]趙金蘭。用高等數學方法解決初等數學中的某些問題[J].雁北師范學院學報，2003（5）：72-73.

 

　　[5]S.Strogatz.Loveaffairsanddifferentialequations[J].Math-ematicsMagazine,1988（1）：35.